ศ.อุทิศ นาคสวัสดิ์ หรือ ศ.ดร.อุทิศ นาคสวัสดิ์ เป็นบุตรของนายสังวาลย์ และนางอบเชย นาคสวัสดิ์ เกิดเมื่อ 29 มีนาคม พ.ศ. 2466 ที่อำเภออัมพวา จังหวัดสมุทรสงคราม จบมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่โรงเรียนเทเวศร์วิทยาลัย จากนั้นไปศึกษาต่อที่วิทยาลัยเกษตรกรรมแม่โจ้ จังหวัดเชียงใหม่(มหาวิทยาลัยแม่โจ้) และวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ บางเขน (มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์) จนได้รับอนุปริญญาสาขาวิชาสหกรณ์เมื่อ พ.ศ. 2485 รับราชการเป็นเจ้าหน้าที่สหกรณ์ อำเภอมหาราช จังหวัดพระนครศรีอยุธยา แล้วลาออกมาเรียนต่อที่มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ จนจบปริญญาตรี และปริญญาโทในสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์ แล้วเข้ารับราชการเป็นอาจารย์ในมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ จากนั้น ได้รับทุนรัฐบาลไทย ไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์ สหรัฐอเมริกา จนสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกเมื่อ พ.ศ. 2500 และรับราชการต่อที่มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ จน พ.ศ. 2523 จึงลาออกจากราชการ

อุทิศได้ฝึกดนตรีไทยกับบิดาซึ่งเป็นครูสอนดนตรีไทย ตั้งแต่อายุ 7 ปี จากนั้นเรียนซอสามสายจากพระยาภูมีเสวิน (จิตร จิตตเสวี) และเป็นศิษย์ของหลวงประดิษฐไพเราะ (ศร ศิลปบรรเลง) โดยหลวงประดิษฐ์ได้ทำพิธีมอบให้เป็นครูอ่านโองการได้ เมื่อราว พ.ศ. 2497 อุทิศได้เป็นอนุกรรมการจัดบทเรียน บทขับร้อง สำหรับวิทยุโรงเรียนกระทรวงศึกษาธิการ ได้จัดรายการดนตรีไทยออกอากาศทางโทรทัศน์ ตั้งแต่ พ.ศ. 2503 นอกจากนั้น ยังได้แต่งเพลงไทยไว้เป็นจำนวนมาก เช่น ตับพระยาโคตรตระบอง ตับราชาธิราช ตอนประหารชีวิตพ่อลาวแก่นท้าว ศึกมังรายมังกะยอชวา ตับเรื่องพระจ้าสามตา มาร์ชชาวไทย เพลงแรงสามัคคี เชิญรำวง เขมรไทรโยค เขมรพวง แขกเงาะ เพลงยูนนานรำลึก เพลงพม่าแปลงเถา ครุ่นคำนึงเถา โยสลัมเถา เป็นต้น ได้ประดิษฐ์ระนาดอลูมิเนียม ระบบครึ่งเสียง ๑๔ เสียง เมื่อ พ.ศ. 2515

ชีวิตครอบครัวมีภรรยาชื่อ วิไล แต่งงานเมื่อ พ.ศ. 2493 มีบุตรสาว ๔ คน และบุตรชาย ๑ คน ทุกคนเป็นนักดนตรี อุทิศ ป่วยด้วยโรคของต่อมไทรอยด์ ตั้งแต่ พ.ศ. 2523 จากนั้นป่วยด้วยโรคมะเร็งลุกลามขึ้นสมอง จนถึงแก่กรรมเมื่อ 19 สิงหาคม พ.ศ. 2525 รวมอายุได้ 59 ปี